Die Auberginen längs in 5-mm-Scheiben schneiden, mit Salz bestreuen und 10 Min. ziehen lassen; dann mit Küchenpapier trockentupfen. In der Zwischenzeit die Zwiebeln halbieren und in Streifen schneiden; den Knoblauch hacken.
400 g passierteTomaten in einen Topf geben, die Zwiebelstreifen mit dem gehackten Knoblauch dazugeben und mit 1 EL Yaconsirup, Salz und Pfeffer würzen. Einmal aufkochen, die Hitze reduzieren und ca. 10 Min. köcheln lassen; den Topf vom Herd nehmen.
Eine grosse Pfanne mit Olivenöl auf mittlere Stufe erhitzen und die trockengetupften Auberginenscheiben von beiden Seiten jeweils 3 Min. braten; auf einem Teller zur Seite stellen. Den Backofen auf 180 °C Umluft vorheizen.
Die Kartoffeln schälen und in 3-mm-Scheiben schneiden; den Lauch in 5-mm-Ringe schneiden, waschen und abtropfen lassen. Die Pfanne erneut mit Olivenöl erhitzen, die Kartoffelscheiben 5 - 7 Min. goldbraun braten und zu den Auberginenscheiben auf den Teller geben. Dann die Lauchringe ca. 3 Min. anbraten; die Pfanne vom Herd nehmen.
Die Auflaufform bereitstellen und ⅔ von der Tomatensauce darin verteilen, dann abwechslungsweise und vertikal die Kartoffelscheiben, die Lauchringe sowie die Auberginenscheiben in die Form schichten. Die restliche Tomatensauce darüberträufeln und 25 Min. im Ofen backen.
Den Auflauf kurz aus dem Ofen nehmen und auf Grillfunktion umschalten; dann 60 g Frischkäse auf dem Auflauf verteilen und ca. 4 Min. gratinieren. Den Auflauf aus dem Ofen nehmen und etwas abkühlen lassen. Das Basilikum zupfen und den Auberginenauflauf damit garniert servieren.
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